10 Alisado Exponencial y Modelos ETS
Los Capítulos 5 y 6 abordaron la predicción del IPC desde la metodología Box-Jenkins: identificar un modelo ARIMA o SARIMA que reproduzca la estructura de autocorrelación de la serie, validarlo con el contraste de Ljung-Box, y extrapolar. Este capítulo presenta una familia de métodos alternativa, más antigua —Holt (2004) y Winters (1960) preceden en más de una década al libro de Box y Jenkins (2015)— y todavía extendidísima en la práctica empresarial: el alisado exponencial (exponential smoothing). Su lógica es distinta: en lugar de partir de la FAC y la FACP para identificar \(p\), \(d\) y \(q\), el alisado exponencial construye directamente una predicción como una media ponderada del pasado, dando más peso a las observaciones recientes que a las lejanas. Cerraremos el capítulo con el marco ETS (Error, Trend, Seasonal), que unifica todas estas variantes bajo un único modelo estadístico con selección automática, y con la relación formal entre el alisado exponencial y los modelos ARIMA que ya conocemos. La serie protagonista vuelve a ser el IPC mensual de España, el mismo que en los Capítulos 1, 5 y 6, al que dejamos en el Capítulo 6 con un SARIMA\((0,1,1)(0,1,1)_{12}\) que superaba todos los diagnósticos de validación.
10.1 La idea del alisado exponencial
Consideremos el problema más elemental de predicción: dado el historial \(y_1,\dots,y_T\) de una serie, ¿qué valor usamos como predicción de \(y_{T+1}\)? Dos respuestas ingenuas ya nos son familiares. La primera, la media muestral \(\bar y=\frac1T\sum_{t=1}^T y_t\), pondera por igual el dato de hace diez años y el de ayer: es razonable solo si la serie no cambia de comportamiento con el tiempo. La segunda, la predicción naive o de paseo aleatorio (random walk, Capítulo 4) \(\hat y_{T+1}=y_T\), usa solo el último dato e ignora por completo el resto del historial. El alisado exponencial ocupa el término medio entre ambas: pondera todas las observaciones pasadas, pero con un peso que decae geométricamente cuanto más lejano es el dato, de modo que lo reciente pesa más sin que lo antiguo se descarte del todo.
Formalmente, el alisado exponencial simple (SES, simple exponential smoothing) define el nivel \(\ell_t\) de la serie —una estimación alisada de dónde se encuentra la serie en el instante \(t\), libre de ruido— mediante la recursión
\[\ell_t = \alpha\, y_t + (1-\alpha)\,\ell_{t-1}, \qquad 0<\alpha\le 1,\]
y usa ese nivel como predicción de todos los periodos futuros: \(\hat y_{t+h\mid t}=\ell_t\) para cualquier horizonte \(h\). El parámetro \(\alpha\), la constante de alisado, gobierna el equilibrio entre memoria y reactividad: cuanto más cerca de 1, más peso recibe el dato más reciente y más deprisa “olvida” el nivel su historia; cuanto más cerca de 0, más lento reacciona el nivel a cambios y más se parece a una media de largo plazo.
Que el peso decae geométricamente con la antigüedad del dato no es una afirmación gratuita: se obtiene sustituyendo repetidamente la recursión en sí misma. Partiendo de \(\ell_t=\alpha y_t+(1-\alpha)\ell_{t-1}\) y sustituyendo \(\ell_{t-1}=\alpha y_{t-1}+(1-\alpha)\ell_{t-2}\),
\[\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)\big[\alpha y_{t-1}+(1-\alpha)\ell_{t-2}\big] = \alpha y_t + \alpha(1-\alpha) y_{t-1} + (1-\alpha)^2\ell_{t-2}.\]
Repitiendo la misma sustitución sobre \(\ell_{t-2}\), y así sucesivamente hasta llegar a un nivel inicial \(\ell_0\), el patrón se generaliza a
\[\ell_t = \alpha\sum_{j=0}^{t-1}(1-\alpha)^j\, y_{t-j} \;+\; (1-\alpha)^t\,\ell_0.\]
Cada observación \(y_{t-j}\) entra en el nivel con peso \(\alpha(1-\alpha)^j\): el dato de hoy (\(j=0\)) pesa \(\alpha\); el de ayer, \(\alpha(1-\alpha)\); el de hace dos periodos, \(\alpha(1-\alpha)^2\); y así decayendo geométricamente. La Figura 10.1 ilustra estos pesos para dos valores de \(\alpha\).
Con \(\alpha=0.7\) el dato de hoy concentra el 70% del peso y a los cinco periodos el peso restante es casi nulo: el nivel “olvida” muy deprisa. Con \(\alpha=0.2\) el peso se reparte de forma mucho más gradual entre muchas más observaciones: el nivel es más estable pero también más lento en reaccionar a un cambio genuino. En la práctica, \(\alpha\) no se fija a mano sino que se estima, igual que los parámetros de un ARMA en el Capítulo 3, maximizando la verosimilitud de las observaciones bajo el supuesto de errores gaussianos —lo que equivale, puede probarse, a minimizar la suma de los errores de predicción a un paso al cuadrado—.
10.2 Alisado exponencial simple (SES)
Apliquemos el SES al IPC. Como el método solo tiene un nivel —sin componente de tendencia ni estacional—, su predicción a cualquier horizonte es una línea plana: el mismo valor \(\ell_T\) repetido para \(h=1,2,\dots\).
El valor estimado de la constante de alisado es \(\hat\alpha=\) 0.9999, prácticamente pegado a su límite superior de 1. Esto no es casual: un \(\alpha\) tan alto significa que el algoritmo de optimización, al no disponer de un componente de tendencia con el que explicar la subida sostenida del IPC, intenta compensarlo dando casi todo el peso al último dato observado —el SES degenera, en la práctica, en una predicción naive—. Aun así, la predicción a 12 meses es plana, mientras que el IPC lleva dos décadas de tendencia ascendente casi ininterrumpida: el método es, para esta serie, claramente inadecuado, y lo es de una forma que el propio valor estimado de \(\alpha\) ya delata.
10.2.1 Equivalencia con el ARIMA(0,1,1)
El SES no es un método completamente distinto de la familia Box-Jenkins: es, de hecho, un caso particular de ella. Definamos el error de predicción a un paso como \(e_t=y_t-\hat y_{t\mid t-1}=y_t-\ell_{t-1}\) —la diferencia entre lo observado y lo que el nivel del periodo anterior predecía—. La ecuación del nivel puede reescribirse usando este error: de \(\ell_t=\alpha y_t+(1-\alpha)\ell_{t-1}\), sumando y restando \(\ell_{t-1}\),
\[\ell_t = \ell_{t-1} + \alpha\big(y_t-\ell_{t-1}\big) = \ell_{t-1}+\alpha\, e_t.\]
Ahora tomamos la definición \(y_t=\ell_{t-1}+e_t\) para el periodo \(t\) y también para el periodo \(t-1\), es decir \(y_{t-1}=\ell_{t-2}+e_{t-1}\), y restamos ambas expresiones:
\[y_t - y_{t-1} = (\ell_{t-1}-\ell_{t-2}) + (e_t-e_{t-1}).\]
Sustituyendo \(\ell_{t-1}-\ell_{t-2}=\alpha\, e_{t-1}\) —la misma relación que acabamos de deducir, aplicada un periodo antes— se obtiene
\[\Delta y_t \;=\; e_t - (1-\alpha)\,e_{t-1}.\]
Esta es, exactamente, la ecuación de un MA(1) (Capítulo 3) sobre la serie diferenciada una vez: un ARIMA(0,1,1) con coeficiente \(\theta=-(1-\alpha)=\alpha-1\). El SES no es, por tanto, un método ad hoc: es el ARIMA(0,1,1) visto desde otra parametrización, más intuitiva para quien piensa en términos de “cuánto peso doy al último dato” que en términos del polinomio de retardos del Capítulo 3.
En el IPC, sin embargo, esta equivalencia deja ver con claridad el problema que acabamos de diagnosticar: el \(\theta\) que implica el \(\hat\alpha\) del SES es \(\theta=\) -10^{-4}, casi cero, mientras que un ARIMA(0,1,1) ajustado directamente por máxima verosimilitud sobre el IPC da \(\hat\theta=\) 0.1973. La discrepancia confirma, por una vía distinta, el mismo diagnóstico: el SES puro está luchando por representar con un único parámetro una tendencia y una estacionalidad que no puede capturar, y el optimizador empuja \(\alpha\) a su límite admisible en lugar de converger a una solución interior bien identificada.
10.3 Alisado exponencial de Holt (con tendencia)
La solución al problema anterior es la misma que motivó el paso de ARMA a ARIMA en el Capítulo 4: añadir un componente que capture explícitamente la tendencia. Holt (2004) extiende el SES con una segunda ecuación recursiva para la pendiente \(b_t\) —la tendencia local estimada, es decir, cuánto se espera que suba o baje el nivel de un periodo a otro—:
\[\begin{aligned} \ell_t &= \alpha\, y_t + (1-\alpha)\,(\ell_{t-1}+b_{t-1}), \\ b_t &= \beta\,(\ell_t-\ell_{t-1}) + (1-\beta)\, b_{t-1}, \\ \hat y_{t+h\mid t} &= \ell_t + h\, b_t. \end{aligned}\]
La primera ecuación actualiza el nivel igual que en el SES, salvo que ahora la referencia de partida no es el nivel anterior a secas, \(\ell_{t-1}\), sino el nivel anterior más su tendencia, \(\ell_{t-1}+b_{t-1}\): es la mejor predicción disponible de \(y_t\) antes de observarlo. La segunda ecuación actualiza la propia tendencia, ponderando entre el cambio de nivel recién observado, \(\ell_t-\ell_{t-1}\), y la tendencia que ya se tenía estimada, con una segunda constante de alisado \(\beta\in(0,1)\) independiente de \(\alpha\). La predicción a \(h\) pasos extrapola el nivel actual en línea recta con pendiente \(b_t\).
Si se aplica Holt directamente sobre el IPC sin desestacionalizar, \(\hat\alpha\) vuelve a pegarse a 0.9999: el componente de tendencia por sí solo no basta para absorber también el vaivén estacional mes a mes, y el mismo síntoma del apartado anterior reaparece. Por eso aplicamos Holt sobre la serie ya desestacionalizada por X-13ARIMA-SEATS, el mismo procedimiento del Capítulo 6.
Sobre la serie desestacionalizada, \(\hat\alpha=\) 0.9999 sigue siendo muy alto —el nivel del IPC, incluso sin estacionalidad, se comporta de forma muy próxima a un paseo aleatorio con deriva, coherente con lo que el Capítulo 4 ya estableció sobre esta serie—, pero ahora \(\hat\beta=\) 0.1316 es moderado: la propia tendencia se alisa con más calma, sin saltar de un extremo a otro cada mes. El resultado, visible en la Figura 10.3, es una predicción que sí prolonga la trayectoria ascendente, a diferencia de la línea plana del SES.
Una extensión habitual, que no desarrollamos en detalle aquí, es el Holt amortiguado (damped trend, Gardner 2006): multiplica la pendiente por un factor \(\phi\in(0,1)\) en cada paso hacia el futuro, de modo que la tendencia se atenúa gradualmente en lugar de extrapolarse en línea recta indefinidamente —una precaución razonable cuando se predice a horizontes largos, donde una tendencia lineal sin amortiguar puede volverse poco realista—.
10.4 Alisado exponencial de Holt-Winters (con tendencia y estacionalidad)
Desestacionalizar con X-13 y aplicar Holt después funciona, pero exige dos pasos separados y descarta la posibilidad de que el propio método aprenda y actualice el patrón estacional con cada nueva observación. Winters (1960) añade una tercera ecuación recursiva, para el componente estacional \(s_t\), que permite trabajar directamente sobre la serie original. En su versión aditiva —adecuada cuando la amplitud de la estacionalidad no crece con el nivel de la serie, que es justo lo que el Capítulo 6 encontró para el IPC: factores estacionales modestos, del orden de medio punto porcentual, sin apenas variar con el nivel del índice—:
\[\begin{aligned} \ell_t &= \alpha\,(y_t - s_{t-m}) + (1-\alpha)\,(\ell_{t-1}+b_{t-1}), \\ b_t &= \beta\,(\ell_t-\ell_{t-1}) + (1-\beta)\, b_{t-1}, \\ s_t &= \gamma\,(y_t - \ell_t) + (1-\gamma)\, s_{t-m}, \\ \hat y_{t+h\mid t} &= \ell_t + h\, b_t + s_{t+h-m\lceil h/m\rceil}, \end{aligned}\]
con \(m=12\) el periodo estacional (mensual). La ecuación del nivel es como la de Holt, pero restando primero de \(y_t\) el factor estacional del mismo mes del año anterior, \(s_{t-m}\), para que el nivel no confunda estacionalidad con tendencia. La ecuación estacional actualiza \(s_t\) comparando lo que sobra de \(y_t\) una vez descontado el nivel, \(y_t-\ell_t\), con el factor estacional que había para ese mes hace un año, ponderado por una tercera constante de alisado \(\gamma\in(0,1)\). La predicción a \(h\) pasos suma al nivel y la tendencia extrapolados el factor estacional correspondiente al mes que se está prediciendo —de ahí el término \(s_{t+h-m\lceil h/m\rceil}\), que no es más que “el factor estacional del mismo mes, un año o los años que hagan falta atrás”—.
Las tres constantes estimadas son \(\hat\alpha=\) 0.9999, \(\hat\beta=\) 0.1339 y \(\hat\gamma=\) 10^{-4}. El valor de \(\hat\gamma\), prácticamente cero, tiene una lectura directa: el algoritmo apenas actualiza el patrón estacional de un año a otro, es decir, lo trata casi como fijo —exactamente lo que cabía esperar de un patrón de estacionalidad tan estable como el que el Capítulo 6 ya había cuantificado con X-13—. La predicción a 12 meses de la Figura 10.4 reproduce ahora el vaivén mensual dentro de una trayectoria ascendente, todo en un único paso, sin el desestacionalizado previo que exigía la sección anterior.
10.5 El marco unificado ETS
Los tres métodos anteriores —SES, Holt, Holt-Winters— comparten estructura pero se han presentado como recetas separadas, cada una con su propia fórmula de predicción. El marco ETS (Error, Trend, Seasonal; también se lee como un juego de palabras con “ExponenTial Smoothing”), formalizado por Hyndman, Koehler, Ord y Snyder (2008), los reúne en un único modelo estadístico en el que cada uno de los tres componentes se elige de un menú:
- Error (\(E\)): Aditivo o Multiplicativo. Determina si el ruido se suma al nivel (una perturbación de magnitud fija) o lo multiplica (una perturbación proporcional al nivel actual: cuanto más alto el IPC, mayor la magnitud absoluta del ruido esperado).
- Tendencia (\(T\)): Ninguna, Aditiva o Aditiva amortiguada (Ad). Es la elección entre SES (\(T=N\)) y Holt, con o sin amortiguamiento (\(T=A\) o \(T=A_d\)).
- Estacionalidad (\(S\)): Ninguna, Aditiva o Multiplicativa. Es la elección entre Holt (\(S=N\)) y Holt-Winters, en su variante aditiva o multiplicativa.
En su formulación más general (Hyndman et al. 2008 contemplan también una tendencia multiplicativa, \(M\) o \(M_d\)) el catálogo alcanza 30 combinaciones; en la práctica, y por defecto en el paquete forecast que hemos venido usando, solo se ajustan las 18 combinaciones con tendencia nula o aditiva (\(2\times3\times3\)), porque las variantes con tendencia multiplicativa son numéricamente inestables y rara vez mejoran el ajuste. Conviene no confundir el “error multiplicativo” de ETS con la heteroscedasticidad condicional del Capítulo 9: aquí la varianza del ruido depende del nivel de la serie en cada instante, no de la magnitud de los choques recientes —son dos mecanismos de varianza cambiante completamente distintos, aunque el nombre “multiplicativo” aparezca en ambos contextos—.
| Parámetro | Estimación |
|---|---|
| alpha | 0.9998 |
| beta | 0.1167 |
| gamma | 0.0002 |
La selección automática, mediante ets(), ajusta las combinaciones admisibles y escoge la de menor AICc (el mismo criterio de información corregido por tamaño muestral del Capítulo 3). Para el IPC selecciona ETS(M,A,A) —error multiplicativo, tendencia aditiva, estacionalidad aditiva—, con un AICc de 966.3, sensiblemente mejor que el 1011.7 del Holt-Winters aditivo ajustado a mano en la sección anterior. Las constantes de alisado de ambos modelos (Cuadro 10.1) son, de hecho, casi idénticas: el único cambio real que introduce ETS(M,A,A) frente al Holt-Winters aditivo es permitir que la varianza del error escale con el nivel del índice, una mejora de ajuste modesta pero sistemática, coherente con que el IPC de 2026 ronda niveles casi tres veces superiores al de 2002 —un error de magnitud fija sería, en términos relativos, mucho más importante al principio de la muestra que al final—.
10.6 Comparación de modelos: ajuste dentro de muestra frente a predicción fuera de muestra
El AICc de la sección anterior compara los modelos por su ajuste dentro de la muestra, penalizado por complejidad —el mismo principio que ya usamos para elegir entre modelos ARMA en el Capítulo 3—. Pero lo que en última instancia importa en un ejercicio de predicción es el error fuera de muestra: cómo se comporta el modelo con datos que no ha visto. Repetimos aquí el ejercicio de backtest del Capítulo 5 —ajustar cada modelo con los datos hasta un punto de corte, predecir hacia delante y comparar con lo realmente observado después— reservando los últimos 12 meses de la muestra, y usando las mismas métricas que allí se definieron: la raíz del error cuadrático medio de predicción (RECM), el error absoluto medio (EAM) y el error absoluto medio porcentual (EAMP).
| Modelo | RECM | EAM | EAMP (%) |
|---|---|---|---|
| SES | 1.779 | 1.490 | 1.463 |
| Holt | 0.432 | 0.355 | 0.350 |
| Holt-Winters | 0.756 | 0.639 | 0.629 |
| ETS (auto) | 0.759 | 0.660 | 0.650 |
| SARIMA (Cap. 6) | 0.720 | 0.637 | 0.627 |
El resultado es instructivo, y no del todo el esperado. El SES, como ya sabíamos, es claramente el peor —su predicción plana no puede seguir la tendencia observada en el último año—. Pero entre los otros cuatro, el que gana en este ejercicio concreto es Holt, el método más sencillo de los cuatro que sí modelizan la tendencia, por delante de Holt-Winters, ETS y del SARIMA estacional del Capítulo 6, con RECM de 0.432 frente a valores entre 0.72 y 0.759 para los demás. Esto no contradice el AICc de la sección anterior —ETS(M,A,A) sigue siendo el modelo con mejor ajuste dentro de muestra—: son criterios distintos, y el mejor ajuste dentro de muestra no garantiza el menor error fuera de ella, sobre todo con una ventana de evaluación tan corta como 12 meses, en la que el resultado puede depender de particularidades del año concreto que se ha dejado fuera. Es precisamente esta distinción —y cómo evaluarla con más rigor, mediante ventanas móviles y contrastes formales de superioridad predictiva— lo que ocupará el Capítulo 11.
10.7 Relación entre ETS y ARIMA
Ya establecimos que el SES es, exactamente, un ARIMA(0,1,1). La equivalencia se extiende, aunque no la demostramos aquí en detalle, a los demás miembros aditivos de la familia: puede probarse (Hyndman y Athanasopoulos 2021, cap. 8) que el método de Holt equivale a un ARIMA(0,2,2) —doblemente diferenciado, porque la propia tendencia sigue un paseo aleatorio—, y que el Holt amortiguado equivale a un ARIMA(1,1,2). El Holt-Winters aditivo tiene también una representación como un SARIMA, aunque de forma menos directa. Lo que no tiene equivalente ARIMA lineal es cualquier variante con componente multiplicativo —error, tendencia o estacionalidad—: el modelo ETS(M,A,A) que ets() seleccionó para el IPC, por ejemplo, es genuinamente no lineal, y su ventaja frente al SARIMA del Capítulo 6 no está en modelizar una autocorrelación distinta, sino en permitir que la varianza del error escale con el nivel sin necesidad de trabajar en logaritmos.
En la práctica, ambos marcos son herramientas complementarias más que rivales. El ARIMA/SARIMA de los Capítulos 5 y 6 exige decidir explícitamente el orden de diferenciación y los órdenes autorregresivo y de medias móviles a partir del correlograma, lo que da más control y transparencia diagnóstica, y se extiende con naturalidad a los regresores externos y a los sistemas multivariantes de los Capítulos 7 y 8. ETS, a cambio, no exige ninguna de esas decisiones —el propio ets() explora las combinaciones y selecciona por AICc—, incorpora la posibilidad multiplicativa sin transformaciones logarítmicas, y es, por su simplicidad de uso, el método de referencia cuando hay que predecir automáticamente miles de series a la vez —el caso típico de previsión de demanda en el comercio minorista, donde revisar cada serie a mano es inviable—. La comparación por backtest de la sección anterior es, en último término, la única forma honesta de saber cuál de los dos funciona mejor para una serie concreta.
10.8 Ejercicios propuestos
- Ajuste un SES al PIB trimestral de España (Capítulos 2, 4 y 5,
data/pib_trimestral_espana.RData) y compare el \(\hat\alpha\) obtenido con el del IPC de este capítulo. ¿Por qué podría ser distinto? - Ajuste un Holt-Winters multiplicativo al IPC (
hw(ipc_ts, h=12, seasonal="multiplicative")) y compárelo por AICc con el aditivo ajustado en la Sección 10.4. ¿Cuál es preferible? ¿Es coherente con lo que el Capítulo 6 encontró sobre la magnitud de los factores estacionales del IPC? - Con la serie corta
data/serie_mini.csvdel Capítulo 2 y \(\alpha=0.3\), calcule a mano, usando \(\ell_0=y_1\), los niveles \(\ell_1\), \(\ell_2\) y \(\ell_3\) del SES. Compare el resultado con los valores ajustados deses(y, alpha=0.3, initial="simple"). - Repita el backtest de la Sección 10.6 reservando los últimos 24 meses de la muestra en lugar de 12. ¿Se mantiene Holt como el mejor modelo, o cambia el orden?
10.9 Soluciones de los ejercicios
1. SES sobre el PIB trimestral. El \(\hat\alpha\) estimado es 0.8686, alto pero claramente por debajo del 0.9999 del IPC. La diferencia tiene una explicación directa: el PIB trimestral que publica el INE en la Contabilidad Nacional ya está ajustado de estacionalidad y efecto calendario (lo confirmamos en el Capítulo 6), así que el SES no tiene que luchar además contra un componente estacional no modelizado; su único problema pendiente es la tendencia, más suave en una serie trimestral que en una mensual. El \(\alpha\) sigue siendo alto porque el PIB, igual que el IPC, tiene una raíz unitaria (Capítulo 4) y se comporta de forma cercana a un paseo aleatorio, pero no llega al valor límite de 1 que delataba, en el IPC, la presencia adicional de estacionalidad sin modelizar.
2. Holt-Winters multiplicativo frente a aditivo. El AICc del modelo multiplicativo es 1178.1, muy superior (peor) al 1011.7 del aditivo: el aditivo es claramente preferido. Es exactamente lo que cabía esperar del Capítulo 6, donde ya se había comprobado que los factores estacionales del IPC son de magnitud modesta —del orden de medio punto porcentual— y aproximadamente constantes en el tiempo, sin crecer con el nivel del índice: la hipótesis que justifica un modelo aditivo, no uno cuya amplitud estacional escala con el nivel de la serie.
3. Cálculo a mano del SES sobre serie_mini. Partiendo de \(\ell_0=y_1=\) 10 y aplicando \(\ell_t=0.3\,y_t+0.7\,\ell_{t-1}\): \[
\begin{aligned}
\ell_1 &= 0.3(10) + 0.7(10) = 10, \\
\ell_2 &= 0.3(10.8)+0.7(10) = 10.24, \\
\ell_3 &= 0.3(9.6)+0.7(10.24) = 10.048.
\end{aligned}
\] Los valores ajustados que devuelve ses() para las mismas observaciones son 10, 10.24 y 10.048: coinciden exactamente con el cálculo manual, como debe ser, ya que ses() no hace más que aplicar la misma recursión.
4. Backtest a 24 meses. El orden se invierte: con RECM de 0.9 para Holt-Winters frente a 1.212 para Holt, ahora es Holt-Winters el que gana con claridad. La lección es la misma que cerraba la Sección 10.6, solo que más visible: el ranking entre modelos de predicción no es una propiedad fija del modelo, sino que depende del horizonte y de la ventana de evaluación elegidos. A 12 meses, ignorar la estacionalidad apenas penalizaba porque el patrón estacional es modesto frente al error de tendencia; a 24 meses, con dos ciclos estacionales completos por delante, ese error acumulado de ignorar la estacionalidad pesa más, y el modelo que sí la modeliza recupera la ventaja. Ninguna evaluación con una sola ventana, sea de 12 o de 24 meses, puede considerarse concluyente por sí sola —de nuevo, el motivo por el que el Capítulo 11 introduce la validación cruzada temporal.
El código de este capítulo está en
scripts/T10_mST_Script_AlisadoExponencial.R(guion teórico) yscripts/T10_mST_CP_Macro.R(caso práctico con el IPC).