Cuando se dispone de datos de tick —el precio registrado en cada operación—, la medida natural de volatilidad es la volatilidad realizada (RV): la suma de los rendimientos intradiarios al cuadrado, muestreados a una frecuencia fija:
con $r_{t,i}$ el rendimiento del subintervalo $i$-ésimo de la sesión $t$, de un total de $M$ subintervalos. Andersen, Bollerslev, Diebold y Ebens (2001) demuestran que, bajo condiciones generales, a medida que $M\to\infty$ (se muestrea cada vez con más frecuencia), $RV_t$ converge en probabilidad a la varianza cuadrática integrada del proceso de precios en tiempo continuo.
Si esta teoría dijera la última palabra, cuanto más alta la frecuencia, mejor el estimador. En la práctica ocurre justo lo contrario a partir de cierto punto: el precio observado a muy alta frecuencia no es un movimiento browniano limpio, sino que está contaminado por el ruido de microestructura —el bid-ask bounce, la discreción del tick de precio mínimo, la latencia de las plataformas—. Si el precio observado es $p_{t,i}=p_{t,i}^{*}+u_{t,i}$, con $p^{*}$ el precio eficiente (verdadero) y $u$ un ruido de microestructura de varianza $\eta^2$ independiente de $p^{*}$, puede demostrarse que:
El sesgo crece linealmente con M : cuantos más subintervalos (mayor frecuencia), más términos de ruido se acumulan en la suma de cuadrados, y el estimador se aleja sistemáticamente al alza de la varianza verdadera $\sigma_t^2$. Este fenómeno se visualiza con el llamado gráfico de firma de volatilidad (volatility signature plot): la volatilidad realizada media, calculada a distintas frecuencias, representada en función de esa frecuencia. En lugar de estabilizarse en un valor constante a medida que M crece, el gráfico muestra un ascenso pronunciado en el extremo de muy alta frecuencia.
Lo que simula esta app: se genera un precio eficiente intradiario mediante un movimiento browniano discretizado al segundo (23.400 segundos por sesión de 6,5 horas), se le añade ruido de microestructura iid, y se calcula la volatilidad realizada anualizada a diez frecuencias distintas, desde 1 segundo hasta el cierre-a-cierre diario (M = 1). El slider selecciona una frecuencia para inspeccionar en detalle su serie muestreada.