Ningún modelo de VaR debería aceptarse solo porque su formulación teórica sea razonable: hay que comprobar, con datos, si realmente cumple lo que promete. El procedimiento se llama \(\textbf{backtesting}\), y consiste en contar las \(\textbf{violaciones}\) —los días en los que la pérdida real superó el VaR estimado— y contrastar dos propiedades que un buen VaR debe cumplir.
La proporción de violaciones debe ser, aproximadamente, igual al \(\alpha\) nominal —ni muchas más (el modelo subestima el riesgo) ni muchas menos (lo sobreestima, siendo innecesariamente conservador)—. Kupiec (1995) formaliza esto como un contraste de razón de verosimilitudes: si \(x\) es el número de violaciones en \(T\) observaciones y \(\hat\pi=x/T\) la proporción observada,
que bajo la hipótesis nula \(H_0:\hat\pi=\alpha\) se distribuye, asintóticamente, como una \(\chi^2\) con 1 grado de libertad.
Un modelo con exactamente un 1% de violaciones, pero todas ellas concentradas en dos semanas, sería inútil en la práctica: no protege frente al riesgo real, que es precisamente el de rachas de pérdidas consecutivas. Christoffersen (1998) contrasta la \(\textbf{independencia}\) modelizando la secuencia de violaciones \(I_t\in\{0,1\}\) como una cadena de Markov de dos estados, comparando, mediante otro contraste de razón de verosimilitudes (\(\text{LR}_{ind}\), también \(\chi^2_1\) bajo \(H_0\)), si la probabilidad de violación mañana depende de si hoy hubo violación o no.
Formalmente, sean \(n_{ij}\) el número de transiciones del estado \(i\) al estado \(j\) en la secuencia de violaciones, \(\pi_{01}=n_{01}/(n_{00}+n_{01})\) y \(\pi_{11}=n_{11}/(n_{10}+n_{11})\) las probabilidades de violación condicionadas en el estado de ayer, y \(\pi=(n_{01}+n_{11})/T\) la probabilidad incondicional. Bajo independencia, \(\pi_{01}=\pi_{11}\): la probabilidad de violación mañana no debería depender de si hoy hubo violación.