El efecto apalancamiento

El Capítulo 9 cuantificó la $\textbf{asimetría}$ de la respuesta de la volatilidad al signo del choque —el $\textbf{efecto apalancamiento}$ ($\textit{leverage effect}$)—: un choque negativo eleva la varianza condicional del día siguiente más que un choque positivo de la misma magnitud. El nombre proviene de una explicación financiera clásica: una caída del precio de las acciones aumenta el ratio de apalancamiento (deuda/capital) de la empresa, lo que la hace más arriesgada y eleva la volatilidad futura de su cotización.

El modelo $\textbf{GJR-GARCH}$ (Glosten, Jagannathan y Runkle) captura esta asimetría añadiendo un término que se activa solo cuando el choque es negativo:

$$\sigma_t^2 = \omega + \alpha\,\varepsilon_{t-1}^2 + \gamma\,\varepsilon_{t-1}^2\, I(\varepsilon_{t-1}<0) + \beta\,\sigma_{t-1}^2$$

donde $I(\varepsilon_{t-1}<0)$ es una variable indicador que vale 1 si el choque anterior fue negativo y 0 en caso contrario, y $\gamma$ es el $\textbf{parámetro de asimetría}$: con $\gamma=0$ no hay efecto apalancamiento (la respuesta es simétrica); con $\gamma>0$, un choque negativo de magnitud $|\varepsilon|$ eleva la varianza del día siguiente en $\alpha+\gamma$ por unidad de $\varepsilon^2$, frente a solo $\alpha$ para un choque positivo de la misma magnitud.

La curva de impacto de noticias

La $\textbf{curva de impacto de noticias}$ ($\textit{news impact curve}$, Engle y Ng 1993) representa la varianza condicional del día siguiente, $\sigma_t^2$, en función del choque de hoy, $\varepsilon_{t-1}$, manteniendo $\sigma_{t-1}^2$ fija en su nivel incondicional. Bajo un GARCH simétrico ($\gamma=0$), esta curva es una parábola simétrica en torno a $\varepsilon_{t-1}=0$. Bajo GJR-GARCH con $\gamma>0$, la rama izquierda de la parábola (choques negativos) es más pronunciada que la derecha: el mismo choque, con signo distinto, produce un impacto distinto sobre la volatilidad futura.

Supuestos y advertencias

Para que la varianza condicional sea siempre positiva se requiere $\omega>0$, $\alpha\ge0$, $\alpha+\gamma\ge0$ y $\beta\ge0$.
La condición de estacionariedad en varianza del GJR-GARCH es $\alpha+\gamma/2+\beta<1$ (asumiendo choques con distribución simétrica, de modo que la mitad de las veces $\varepsilon_{t-1}<0$).
El efecto apalancamiento explica solo una parte de la asimetría de las rentabilidades financieras; el Capítulo 13 muestra que la asimetría (skewness) negativa del rendimiento del IBEX 35 es coherente con este mismo fenómeno, cuantificado allí con datos reales en lugar de simulados.