Bates y Granger mostraron que tratar la elección de modelo como una decisión de 'uno u otro' es, con frecuencia, subóptimo: combinar las predicciones de varios modelos —por ejemplo, promediándolas— puede producir un error menor que el del mejor modelo individual, incluso si algunos de los modelos combinados son claramente peores que otros. La razón es la misma que justifica la diversificación de una cartera de inversión: si los errores de los distintos modelos no están perfectamente correlacionados, promediarlos cancela parte del ruido idiosincrático de cada uno.
Para dos predicciones, sean \(e_1,e_2\) los errores de dos modelos, con varianzas \(\sigma_1^2,\sigma_2^2\) y correlación \(\rho\), y considérese la combinación \(\hat y_c = w\,\hat y_1 + (1-w)\,\hat y_2\), cuyo error es \(e_c=w\,e_1+(1-w)\,e_2\). Su varianza es
Minimizando respecto a \(w\) se obtiene el peso óptimo
Dos casos particulares aclaran la fórmula: si los errores no están correlacionados (\(\rho=0\)), \(w^\ast=\sigma_2^2/(\sigma_1^2+\sigma_2^2)\) —cada modelo pesa en proporción inversa a su propia varianza de error, el más preciso pesa más—; si además ambos modelos son igual de precisos (\(\sigma_1=\sigma_2\)), \(w^\ast=1/2\): la media simple es, en ese caso particular, ya óptima.
Los pesos óptimos teóricos exigen estimar \(\sigma_1,\sigma_2,\rho\) con datos limitados, y ese error de estimación erosiona buena parte de la ventaja teórica sobre el promedio simple, que no necesita estimar nada. En la práctica, la recomendación habitual es empezar siempre por la media simple como referencia difícil de batir, y solo justificar un esquema de pesos más sofisticado si mejora de forma clara y estable, no solo en una muestra concreta.