El problema de las regresiones espurias

Regresionar una serie \(I(1)\) sobre otra \(I(1)\) \(\textbf{no relacionada}\) produce, con sorprendente frecuencia, resultados que parecen significativos. Es el fenómeno de la \(\textbf{regresión espuria}\), documentado por Granger y Newbold (1974) y explicado formalmente por Phillips (1986).

La intuición es la siguiente: cuando ambas series son \(I(1)\), cada una está dominada por su propia tendencia estocástica —un recorrido acumulado de choques aleatorios que no converge a ningún valor—, y una regresión MCO entre ellas termina, en realidad, ajustando el parecido casual entre dos trayectorias erráticas, no una relación genuina.

Formalmente, esto se traduce en que el estadístico \(t\) de MCO no converge a una distribución normal, sino a una variable aleatoria no acotada que, a diferencia del caso habitual, \(\textbf{no se estabiliza aunque la muestra crezca}\); de modo que rechazar \(H_0:\beta=0\) con este estadístico no aporta evidencia real de relación alguna.

Las dos señales de alarma clásicas

• R² alto: el coeficiente de determinación de la regresión entre dos paseos aleatorios independientes suele ser sorprendentemente elevado, muy por encima de lo que cabría esperar de dos series sin relación genuina.
• Estadístico Durbin-Watson bajo: el estadístico DW, que en una regresión bien especificada debería rondar 2 (ausencia de autocorrelación en los residuos), toma valores muy próximos a 0 en una regresión espuria. Esto delata que los residuos de la regresión son, ellos mismos, altamente persistentes —de hecho, prácticamente un paseo aleatorio—: exactamente lo que cabría esperar si la regresión no ha eliminado ninguna tendencia estocástica común, porque no existía tal cosa.

Granger y Newbold propusieron precisamente la regla empírica \(R^2 > DW\) como señal de alarma: cuando el coeficiente de determinación supera al estadístico Durbin-Watson, es probable que la regresión sea espuria.

La solución: contrastar cointegración

La forma correcta de evitar esta trampa es no interpretar una regresión entre niveles no estacionarios como una relación económica real sin comprobar antes que sus residuos son estacionarios: es, precisamente, el contraste de cointegración que veremos en las siguientes apps de este capítulo.