El modelo SARIMA multiplicativo combina un ARIMA regular \((p,d,q)\) con un ARIMA estacional puro \((P,D,Q)_s\):
\(d\) y \(D\) son, respectivamente, el número de diferencias regulares y estacionales necesarias para alcanzar la estacionariedad; \((p,q)\) capturan la dependencia de corto plazo (retardos próximos) y \((P,Q)\) la dependencia estacional (retardos múltiplos de \(s\)). El producto \(\phi(L)\Phi(L^s)\) —de ahí "multiplicativo"— permite que ambas estructuras interactúen con muy pocos parámetros.
Para aislar con claridad el efecto de cada componente, esta simulación se limita a un SARIMA(1,d,0)(1,D,0)ₛ: un AR(1) regular \(\phi_1\) multiplicado por un SAR(1)ₛ estacional \(\Phi_1\), con órdenes de diferenciación \(d\) y \(D\) elegibles. La parte estacionaria del proceso es, por tanto,
El famoso "modelo airline" de Box y Jenkins —SARIMA(0,1,1)(0,1,1)₁₂— usa la parte de medias móviles en lugar de la autorregresiva; aquí usamos la parte AR porque genera una FAC con picos en múltiplos de s que decaen de forma más didáctica para reconocer visualmente ambas componentes por separado.
El orden de diferenciación estacional \(D\) se decide, igual que \(d\), con contrastes formales (el análogo estacional del ADF es el contraste OCSB) o con heurísticas basadas en la fuerza del componente estacional. Ante la duda, el correlograma tras aplicar ambas diferencias es la guía práctica: si \(D\) fuera excesivo, aparecería un patrón claramente sobrediferenciado (coeficientes negativos muy grandes en los primeros múltiplos de s); si es adecuado, debería mostrar una estructura limpia e interpretable.