Un proceso \(Y_t\) sigue un modelo ARIMA(p,d,q) si su diferencia de orden \(d\), \(\Delta^d Y_t\), sigue un ARMA(p,q):
Se dice que una serie \(Y_t\) es integrada de orden d , \(Y_t \sim I(d)\), si \(\Delta^d Y_t\) es estacionaria pero \(\Delta^{d-1}Y_t\) no lo es: hacen falta exactamente \(d\) diferenciaciones para alcanzar la estacionariedad. Un proceso \(I(0)\) es estacionario en niveles; un proceso \(I(1)\) —el caso más frecuente en macroeconomía— tiene una raíz unitaria en su representación AR y se estacionariza con una diferencia.
La ventaja frente a diferenciar "a mano" y ajustar después un ARMA es que el modelo ARIMA opera directamente sobre la serie en niveles, sin perder la escala original. Pero acertar con el orden \(d\) es crucial:
El orden de diferenciación \(d\) se determina, en la práctica, con los contrastes de raíz unitaria del Capítulo 4 (ADF, PP, KPSS): se diferencia sucesivamente hasta que estos contrastes coinciden en señalar estacionariedad. Esta aplicación simula un proceso con un orden de integración conocido de antemano y permite comparar visualmente el efecto de aplicar 0, 1 o 2 diferencias.