La función de autocorrelación (FAC) mide la dependencia lineal entre \(y_t\) e \(y_{t-k}\):
La función de autocorrelación parcial (FACP) mide la dependencia lineal entre \(y_t\) e \(y_{t-k}\) descontando el efecto de las observaciones intermedias \(y_{t-1},\dots,y_{t-k+1}\). Su representación gráfica conjunta frente al retardo \(k\) se denomina correlograma y es la herramienta central del método de identificación de Box-Jenkins.
Para un proceso de medias móviles \(MA(q)\): \(Y_t = \mu + \varepsilon_t + \theta_1\varepsilon_{t-1}+\cdots+\theta_q\varepsilon_{t-q}\), la FAC teórica se anula por completo a partir del retardo \(q+1\):
mientras que su FACP decae de forma continua (geométrica u oscilante).
Para un proceso autorregresivo \(AR(p)\): \(\phi(L)Y_t = c + \varepsilon_t\), ocurre justo lo contrario: la FAC decae de forma continua (geométrica si las raíces del polinomio característico son reales, oscilante amortiguada si son complejas), mientras que la FACP se anula por completo a partir del retardo \(p\):
Es decir: donde el MA "se corta" en la FAC, el AR "se corta" en la FACP. Esta dualidad es, precisamente, la que permite identificar el tipo de proceso y su orden a partir del correlograma muestral, sin necesidad de conocer de antemano el mecanismo generador de los datos.
Bajo la hipótesis de que el verdadero coeficiente es cero, cada \(\hat\rho_k\) (o \(\hat\phi_{kk}\)) se distribuye aproximadamente como una normal con desviación típica \(1/\sqrt{T}\). Las bandas discontinuas del correlograma, situadas en \(\pm 1{,}96/\sqrt{T}\), delimitan el intervalo de confianza al 95% dentro del cual un coeficiente se considera compatible con cero.