Esquema Aditivo vs Multiplicativo
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Esquemas de descomposición de una serie temporal

La forma en que se combinan los componentes de una serie —tendencia \(T_t\), estacionalidad \(S_t\) e irregular \(I_t\)— define dos esquemas de descomposición:

Esquema aditivo

$$y_t = T_t + S_t + I_t$$

Apropiado cuando la magnitud de las oscilaciones estacionales no depende del nivel de la serie: la amplitud del patrón estacional se mantiene aproximadamente constante a lo largo de toda la muestra, tanto si el nivel de la serie es bajo como si es alto.

Esquema multiplicativo

$$y_t = T_t \times S_t \times I_t$$

Apropiado cuando la amplitud estacional es proporcional al nivel de la serie: a medida que la serie crece, las oscilaciones estacionales se hacen más grandes en términos absolutos (aunque constantes en términos relativos o porcentuales). Es el esquema más habitual en series económicas.

Tomando logaritmos, un esquema multiplicativo se transforma en uno aditivo:

$$\ln(y_t) = \ln(T_t) + \ln(S_t) + \ln(I_t),$$

lo que explica por qué trabajar en logaritmos es una práctica habitual en el análisis de series económicas: estabiliza la varianza y permite aplicar directamente las herramientas del esquema aditivo.

Diagnóstico práctico: el criterio de los residuos

En la práctica no se conoce el esquema verdadero. Un criterio habitual consiste en ajustar ambos esquemas y comparar el comportamiento de sus residuos (la parte de la serie no explicada por tendencia y estacionalidad):

  • Si al ajustar un esquema aditivo los residuos muestran una dispersión creciente con el nivel de la serie (heterocedasticidad visible), el esquema multiplicativo es más apropiado.
  • Si al ajustar un esquema multiplicativo los residuos son aproximadamente homocedásticos (dispersión estable) y centrados en torno a 1, ese esquema recoge correctamente la estructura de la serie.
  • El gráfico rango-media (que se estudiará con más detalle en el Capítulo 2) es otra herramienta directa: una relación creciente entre el nivel medio y el rango de subperiodos sucesivos delata un esquema multiplicativo.

En esta app se simula una serie cuya amplitud estacional puede crecer con el nivel en mayor o menor medida, y se comparan los residuos que resultan de forzar cada uno de los dos esquemas.

Parámetros de simulación


Con crecimiento = 0, la amplitud estacional es constante (esquema aditivo puro). Cuanto mayor el valor, más crece la amplitud con el nivel (esquema multiplicativo).


Comparación de los esquemas

Interpretación económica