Los componentes de una serie temporal

El análisis clásico entiende una serie temporal $y_t$ como el resultado de la coexistencia de varios componentes no observables que se combinan entre sí:

• Tendencia-ciclo \(T_t\): el movimiento de largo plazo de la serie. Puede ser creciente, decreciente o aproximadamente constante.
• Estacionalidad \(S_t\): pautas que se repiten de forma regular con periodo inferior o igual al año (meteorológicas, institucionales, culturales).
• Componente irregular \(I_t\): la parte que no sigue un patrón sistemático; recoge las influencias puramente aleatorias.

Toda serie puede escribirse, de forma esquemática, como

donde \(f(t)\) recoge la parte sistemática (tendencia y estacionalidad) y \(u_t\) el componente irregular. En esquema aditivo, los tres componentes se suman:

Descomposición STL

El procedimiento STL (\(\textit{Seasonal-Trend decomposition based on Loess}\)) separa una serie en tendencia-ciclo, componente estacional e irregular mediante un algoritmo iterativo basado en regresión local (Loess): en cada iteración se estima primero la estacionalidad, después la tendencia-ciclo, y se repite hasta que ambas estimaciones dejan de cambiar de forma apreciable. El resultado son tres series que, sumadas, reproducen exactamente la serie observada.

¿Qué controla cada parámetro de la simulación?

• Intensidad de la tendencia: la pendiente del movimiento de largo plazo. Cuanto mayor, más domina la trayectoria de la serie frente a la estacionalidad y el ruido.
• Amplitud estacional: el tamaño de las oscilaciones que se repiten cada 12 periodos (simulamos datos mensuales).
• Nivel de ruido: la desviación típica del componente irregular \(I_t\), generado como ruido blanco gaussiano.

La descomposición no es un ejercicio puramente técnico: separar los componentes permite analizar el crecimiento estructural de una serie (la tendencia) sin la distorsión de un patrón estacional, y detectar episodios verdaderamente anómalos (el componente irregular) que no obedecen ni a la tendencia ni a la estacionalidad habitual.